4107.

624.g

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

b4n−3+b3n−3+4b3n−2b3n−3−2b3n−2\frac{b^{4n-3} + b^{3n-3} + 4b^{3n-2}}{b^{3n-3} - 2b^{3n-2}}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo uprostili izraz, potrebno je da izvučemo zajednički činilac ispred zagrade i u brojiocu i u imeniocu. Najmanji stepen osnove b b koji se pojavljuje u izrazu je 3n−3. 3n-3 .

Zapišimo sve članove tako da izdvojimo b3n−3 b^{3n-3} koristeći pravilo za množenje stepena istih osnova ax⋅ay=ax+y: a^x \cdot a^y = a^{x+y} :

b4n−3=b3n−3+n=b3n−3⋅bnb3n−2=b3n−3+1=b3n−3⋅b\begin{aligned} b^{4n-3} &= b^{3n-3+n} = b^{3n-3} \cdot b^n \\ b^{3n-2} &= b^{3n-3+1} = b^{3n-3} \cdot b \end{aligned}

Izvučimo zajednički činilac b3n−3 b^{3n-3} u brojiocu:

b4n−3+b3n−3+4b3n−2=b3n−3(bn+1+4b)b^{4n-3} + b^{3n-3} + 4b^{3n-2} = b^{3n-3}(b^n + 1 + 4b)

Izvučimo zajednički činilac b3n−3 b^{3n-3} u imeniocu:

b3n−3−2b3n−2=b3n−3(1−2b)b^{3n-3} - 2b^{3n-2} = b^{3n-3}(1 - 2b)

Zamenimo dobijene izraze nazad u početni razlomak:

b3n−3(bn+1+4b)b3n−3(1−2b)\frac{b^{3n-3}(b^n + 1 + 4b)}{b^{3n-3}(1 - 2b)}

Skratimo razlomak sa b3n−3 b^{3n-3} (uz uslov da je b≠0 b \neq 0 ):

bn+4b+11−2b\frac{b^n + 4b + 1}{1 - 2b}