4088.

624.b

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

b3n+2+b3n+1b2b3n\frac{b^{3n+2} + b^{3n+1}}{b^2b^{3n}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo, uprostimo imenilac koristeći pravilo za množenje stepena istih osnova: ax⋅ay=ax+y. a^x \cdot a^y = a^{x+y} .

b2⋅b3n=b2+3n=b3n+2b^2 \cdot b^{3n} = b^{2+3n} = b^{3n+2}

Zamenjujemo dobijeni imenilac u početni izraz:

b3n+2+b3n+1b3n+2\frac{b^{3n+2} + b^{3n+1}}{b^{3n+2}}

Razdvajamo razlomak na zbir dva razlomka sa istim imeniocem:

b3n+2b3n+2+b3n+1b3n+2\frac{b^{3n+2}}{b^{3n+2}} + \frac{b^{3n+1}}{b^{3n+2}}

Prvi razlomak je jednak 1 1 jer su brojilac i imenilac isti. Za drugi razlomak primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova: axay=ax−y. \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} .

1+b(3n+1)−(3n+2)1 + b^{(3n+1) - (3n+2)}

Računamo izložilac u drugom sabirku:

1+b3n+1−3n−2=1+b−11 + b^{3n + 1 - 3n - 2} = 1 + b^{-1}

Stepen sa negativnim izložiocem možemo zapisati kao razlomak koristeći pravilo a−x=1ax: a^{-x} = \frac{1}{a^x} :

1+1b1 + \frac{1}{b}

Svodeći na zajednički imenilac, dobijamo konačan rezultat:

bb+1b=b+1b\frac{b}{b} + \frac{1}{b} = \frac{b+1}{b}