4285. Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz: $\frac{(2a^n b^2)^2}{c^{n+1}} \cdot \frac{b^n c^{n-1}}{4(a^n c^2)^2}$

REŠENJE ZADATKA

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

\begin{cases} c^{n+1} \neq 0 \\ 4(a^n c^2)^2 \neq 0 \end{cases} \implies a \neq 0, c \neq 0

Primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda $(xy)^m = x^m y^m$ i stepenovanje stepena $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ na izraze u zagradama.

\frac{2^2 (a^n)^2 (b^2)^2}{c^{n+1}} \cdot \frac{b^n c^{n-1}}{4(a^n)^2 (c^2)^2}

Računamo stepene u brojiocu i imeniocu.

\frac{4 a^{2n} b^4}{c^{n+1}} \cdot \frac{b^n c^{n-1}}{4 a^{2n} c^4}

Množimo razlomke tako što množimo brojilac sa brojiocem, a imenilac sa imeniocem.

\frac{4 a^{2n} b^4 \cdot b^n c^{n-1}}{c^{n+1} \cdot 4 a^{2n} c^4}

Skraćujemo zajedničke činioce u brojiocu i imeniocu, a to su $4$ i $a^{2n} .$

\frac{b^4 \cdot b^n c^{n-1}}{c^{n+1} \cdot c^4}

Primenjujemo pravilo za množenje stepena istih osnova $x^m \cdot x^n = x^{m+n} .$

\frac{b^{n+4} c^{n-1}}{c^{n+1+4}} = \frac{b^{n+4} c^{n-1}}{c^{n+5}}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ na promenljivu $c .$

b^{n+4} c^{(n-1) - (n+5)}

Sređujemo izložilac za $c .$

b^{n+4} c^{n-1-n-5} = b^{n+4} c^{-6}

Zapisujemo konačan rezultat oslobađajući se negativnog izložioca pomoću pravila $x^{-m} = \frac{1}{x^m} .$

\frac{b^{n+4}}{c^6}

651.g