Deljenje razlomaka sa stepenima a na 3 i b na (n + 2)

Prvo, određujemo uslove definisanosti. Imamo razlomke, pa imenioci ne smeju biti nula. Takođe, delimo razlomkom, pa i njegov brojilac ne sme biti nula. Pošto su u pitanju stepeni promenljivih $a$ i $b ,$ zaključujemo da one ne smeju biti jednake nuli.

a \neq 0 \quad \text{i} \quad b \neq 0

Deljenje razlomaka prevodimo u množenje tako što prvi razlomak množimo recipročnom vrednošću drugog razlomka.

\frac{15(a^3 b^{n+2})^2}{7a^n b^5} \cdot \frac{21a^n b^{n-1}}{(3a^{n-1}b)^2}

Kvadriramo izraze u zagradama koristeći pravila za stepenovanje proizvoda $(xy)^m = x^m y^m$ i stepenovanje stepena $(x^m)^k = x^{m \cdot k} .$

\begin{aligned} (a^3 b^{n+2})^2 &= a^{3 \cdot 2} b^{(n+2) \cdot 2} = a^6 b^{2n+4} \\ (3a^{n-1}b)^2 &= 3^2 a^{(n-1) \cdot 2} b^2 = 9a^{2n-2}b^2 \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u izraz.

\frac{15 a^6 b^{2n+4}}{7a^n b^5} \cdot \frac{21a^n b^{n-1}}{9a^{2n-2}b^2}

Množimo razlomke tako što množimo brojilac sa brojiocem, a imenilac sa imeniocem.

\frac{15 \cdot 21 \cdot a^6 \cdot a^n \cdot b^{2n+4} \cdot b^{n-1}}{7 \cdot 9 \cdot a^n \cdot a^{2n-2} \cdot b^5 \cdot b^2}

Skraćujemo numeričke koeficijente. Proizvod u brojiocu je $15 \cdot 21 = 315 ,$ a u imeniocu $7 \cdot 9 = 63 .$ Njihovim deljenjem dobijamo $5 .$

\frac{315 \cdot a^6 \cdot a^n \cdot b^{2n+4} \cdot b^{n-1}}{63 \cdot a^n \cdot a^{2n-2} \cdot b^5 \cdot b^2} = \frac{5 \cdot a^6 \cdot a^n \cdot b^{2n+4} \cdot b^{n-1}}{a^n \cdot a^{2n-2} \cdot b^5 \cdot b^2}

Primenjujemo pravilo za množenje stepena istih osnova $x^m \cdot x^k = x^{m+k}$ u brojiocu i imeniocu.

\frac{5 \cdot a^{6+n} \cdot b^{2n+4+n-1}}{a^{n+2n-2} \cdot b^{5+2}} = \frac{5 a^{n+6} b^{3n+3}}{a^{3n-2} b^7}

Sada primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova $\frac{x^m}{x^k} = x^{m-k} .$

5 a^{(n+6) - (3n-2)} b^{(3n+3) - 7}

Sređujemo eksponente kako bismo dobili konačan rezultat.

5 a^{n+6-3n+2} b^{3n-4} = 5 a^{8-2n} b^{3n-4}

Započni učenje

Online časovi

651.d

Beleške