Uprošćavanje razlomka sa a na 3 (a − 2b) i b na 3

Posmatrajmo samo brojilac i oslobodimo se zagrada množenjem:

a^3(a - 2b) + b^3(2a - b) = a^4 - 2a^3b + 2ab^3 - b^4

Grupisaćemo prvi i četvrti član, kao i drugi i treći član:

(a^4 - b^4) - (2a^3b - 2ab^3)

Rastavimo razliku kvadrata u prvoj zagradi i izvucimo zajednički činilac $2ab$ iz druge zagrade:

(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) - 2ab(a^2 - b^2)

Sada možemo izvući zajednički činilac $a^2 - b^2$ ispred zagrade:

(a^2 - b^2)(a^2 - 2ab + b^2)

Prepoznajemo da je izraz u drugoj zagradi kvadrat binoma, a prvu zagradu možemo raspisati kao razliku kvadrata:

(a - b)(a + b)(a - b)^2

Množenjem istih osnova dobijamo konačan oblik brojioca:

(a - b)^3(a + b)

Vratimo dobijeni brojilac u početni razlomak:

\frac{(a - b)^3(a + b)}{(a - b)^3(a + b)}

Skratimo iste činioce u brojiocu i imeniocu (uz uslov da je $a \neq b$ i $a \neq -b$ ):

1

623.lj