4042. NZD i NZS polinoma

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma: $4x^3 - 8x^2 + 3x - 6$ i $12x^3 + 4x^2 + 9x + 3 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje polinoma na činioce. Rastavljamo prvi polinom $P_1(x) = 4x^3 - 8x^2 + 3x - 6$ metodom grupisanja članova.

P_1(x) = 4x^2(x - 2) + 3(x - 2)

Izvlačimo zajednički činilac $(x - 2)$ ispred zagrade.

P_1(x) = (x - 2)(4x^2 + 3)

Sada rastavljamo drugi polinom $P_2(x) = 12x^3 + 4x^2 + 9x + 3$ takođe metodom grupisanja članova.

P_2(x) = 4x^2(3x + 1) + 3(3x + 1)

Izvlačimo zajednički činilac $(3x + 1)$ ispred zagrade.

P_2(x) = (3x + 1)(4x^2 + 3)

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo tako što pomnožimo sve različite činioce koji se pojavljuju u oba polinoma, uzimajući svaki sa najvećim stepenom sa kojim se javlja.

\text{NZS}(P_1, P_2) = (4x^2 + 3)(x - 2)(3x + 1)

616.đ