4015.

615.b

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) za sledeće polinome:

x2−y2,(x−y)2x^2 - y^2, \quad (x - y)^2
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u određivanju NZS je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. Prvi polinom je razlika kvadrata.

x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Drugi polinom je već u obliku stepena binoma, što je pogodno za traženje NZS.

(x−y)2=(x−y)(x−y)(x - y)^2 = (x - y)(x - y)

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) se formira tako što uzimamo svaki različit činilac koji se pojavljuje u rastavima, sa najvećim eksponentom (stepenom) koji se pojavljuje.

Cˇinioci su: (x−y) i (x+y)\text{Činioci su: } (x - y) \text{ i } (x + y)

Činilac (x−y) (x - y) se pojavljuje u prvom polinomu na prvi stepen, a u drugom na kvadrat. Uzimamo veći stepen, odnosno (x−y)2. (x - y)^2 . Činilac (x+y) (x + y) se pojavljuje samo u prvom polinomu na prvi stepen.

v(x,y)=(x−y)2(x+y)v(x, y) = (x - y)^2 (x + y)

Konačan rezultat za najmanji zajednički sadržalac je:

NZS(x2−y2,(x−y)2)=(x−y)2(x+y)NZS(x^2 - y^2, (x - y)^2) = (x - y)^2 (x + y)