4038. NZD i NZS polinoma

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma: $9x^2 - 12xy + 4y^2 ,$ $3x^3 - 2x^2y$ i $9x^2 - 4y^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. Rastavljamo prvi polinom koristeći formulu za kvadrat binoma $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = (3x - 2y)^2

Drugi polinom rastavljamo izvlačenjem zajedničkog činioca ispred zagrade. U ovom slučaju, zajednički činilac je $x^2 .$

3x^3 - 2x^2y = x^2(3x - 2y)

Treći polinom rastavljamo koristeći formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .$

9x^2 - 4y^2 = (3x)^2 - (2y)^2 = (3x - 2y)(3x + 2y)

Sada imamo sve polinome u rastavljenom obliku:

\begin{aligned} P_1 &= (3x - 2y)^2 \\ P_2 &= x^2(3x - 2y) \\ P_3 &= (3x - 2y)(3x + 2y) \end{aligned}

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) se formira tako što uzimamo svaki činilac koji se pojavljuje u rastavima, sa najvećim eksponentom sa kojim se pojavljuje u bilo kom od polinoma.

\text{NZS}(P_1, P_2, P_3) = x^2 \cdot (3x - 2y)^2 \cdot (3x + 2y)

616.d