321.a

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Pod korenom izvlačimo činilac $3$ ; koren je definisan i različit od nule za $|x|<1 :$

\sqrt{3-3x^2}=\sqrt{3(1-x^2)}=\sqrt3\,\sqrt{1-x^2}

Konstantu $\frac1{\sqrt3}$ izvlačimo ispred integrala i primenjujemo tabličnu formulu $\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C$ (za $|x|<1$ ):

\int\frac{dx}{\sqrt{3-3x^2}}=\frac1{\sqrt3}\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\frac1{\sqrt3}\arcsin x+C

Po definiciji, $F(x)$ je primitivna funkcija funkcije $f(x)$ ako je $F'(x)=f(x) .$ Uz $(\arcsin x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}} :$

\left(\frac1{\sqrt3}\arcsin x\right)'=\frac1{\sqrt3\sqrt{1-x^2}}=\frac1{\sqrt{3-3x^2}}

Dakle, $\int\frac{dx}{\sqrt{3-3x^2}}=\frac{\sqrt3}3\arcsin x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Metoda smene promenljive

Metoda smene promenljive

Metoda smene promenljive

Metoda parcijalne integracije

Metoda smene promenljive