326.d

Brojilac i imenilac množimo sa $e^x$ (to je uvek pozitivno, pa se vrednost razlomka ne menja). Pošto je $e^{-x}\cdot e^x=e^0=1 ,$ dobijamo:

Metoda smene promenljive glasi: $\int f(x)\,dx=\int f(\varphi(t))\varphi'(t)\,dt ,$ gde je $x=\varphi(t)$ i $dx=\varphi'(t)\,dt .$ Sada uvodimo $t=e^x ,$ $dt=e^x\,dx$ i $e^{2x}=t^2 :$

Tablični integral je $\int\frac{dt}{1+t^2}=\operatorname{arctg}t+C$; vraćamo $t=e^x :$

Provera: $(\operatorname{arctg}e^x)'=\frac{e^x}{1+e^{2x}}$; deljenjem brojioca i imenioca sa $e^x$ dobijamo