341.b

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Stepen brojioca je veći od stepena imenioca, pa prvo delimo: $x^3=x(x^2+1)-x :$

\frac{x^3}{x^2+1}=x-\frac{x}{x^2+1}

Drugi član integralimo kao u 330.a (brojilac je polovina izvoda imenioca):

\int\frac{x^3}{x^2+1}\,dx=\frac{x^2}2-\frac12\ln(x^2+1)+C

Provera:

\left(\frac{x^2}2-\frac12\ln(x^2+1)\right)'=x-\frac{x}{x^2+1}=\frac{x^3+x-x}{x^2+1}=\frac{x^3}{x^2+1}

Konačno, $\int\frac{x^3}{x^2+1}\,dx=\frac{x^2}{2}-\frac12\ln(x^2+1)+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Metoda parcijalne integracije

Metoda parcijalne integracije

Metoda parcijalne integracije

Metoda parcijalne integracije

Metoda parcijalne integracije