6568. Međusobni odnosi tačaka pravih i ravni

Prave $m$ i $n$ su različite i obe sadrže tačku $M ,$ pa se seku u $M .$ Dve prave koje se seku određuju tačno jednu ravan; označimo je sa $\mu :$

m\cap n=\{M\} \implies \text{postoji ravan } \mu:\ m\subset\mu,\ n\subset\mu

Uvedimo oznake za presečne tačke: prava $m$ seče $a$ u $A_1 ,$ a $b$ u $B_1$ ; prava $n$ seče $a$ u $A_2 ,$ a $b$ u $B_2 .$ Sve te tačke leže u ravni $\mu ,$ jer leže na pravama $m$ ili $n :$

A_1,B_1\in m\subset\mu, \qquad A_2,B_2\in n\subset\mu

Pokažimo da je $A_1\ne A_2 .$ Kada bi bilo $A_1=A_2 ,$ ta tačka bi ležala i na $m$ i na $n .$ Dve različite prave imaju najviše jednu zajedničku tačku, a to je $M$ ; tada bi bilo $M=A_1\in a ,$ što je nemoguće jer je $M$ van prave $a .$ Na isti način je $B_1\ne B_2 :$

A_1=A_2 \implies A_1\in m\cap n=\{M\} \implies M\in a \quad (\text{nemoguće})

Osnovno svojstvo prostora: ako dve različite tačke prave pripadaju ravni, onda cela prava pripada toj ravni. Prava $a$ ima dve različite tačke $A_1, A_2$ u ravni $\mu ,$ a prava $b$ tačke $B_1, B_2 :$

A_1\ne A_2 \in\mu \implies a\subset\mu, \qquad B_1\ne B_2\in\mu \implies b\subset\mu

Obe prave $a$ i $b$ leže u ravni $\mu$ koju određuju prave $m$ i $n ,$ dakle $a$ i $b$ pripadaju jednoj ravni, što je trebalo dokazati.

Započni učenje

Privatni časovi

111

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci