6567. Međusobni odnosi tačaka pravih i ravni

Prava i tačka van nje određuju tačno jednu ravan. Neka je $\beta$ ravan određena pravom $p$ i tačkom $A :$

A\notin p \implies \text{postoji tačno jedna ravan } \beta:\ p\subset\beta,\ A\in\beta

Neka je $m$ proizvoljna prava koja sadrži tačku $A$ i seče pravu $p$ u tački $X .$ Tačka $X$ leži na $p ,$ a $A$ ne leži, pa su $A$ i $X$ različite tačke prave $m :$

m\cap p=\{X\},\quad X\in p,\ A\notin p \implies X\ne A

Osnovno svojstvo prostora: ako dve različite tačke prave pripadaju ravni, onda cela prava pripada toj ravni. Obe tačke $A$ i $X$ prave $m$ leže u ravni $\beta$ ( $A$ po izboru ravni, a $X$ jer je na pravoj $p\subset\beta$ ), pa cela prava $m$ leži u $\beta :$

A\in\beta,\ \ X\in p\subset\beta \implies m=AX\subset\beta

Pošto je prava $m$ bila proizvoljna, sve prave kroz tačku $A$ koje seku pravu $p$ pripadaju jednoj ravni — ravni $\beta$ određenoj pravom $p$ i tačkom $A .$ Time je tvrđenje dokazano.

Započni učenje

Privatni časovi

110

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci