Jednačina sa dva modula i desnom stranom 5 − 5x

Definišemo prvu apsolutnu vrednost:

|x+2| = \begin{cases} x+2, & \text{za } x+2 \ge 0 \\ -(x+2), & \text{za } x+2 < 0 \end{cases}

Definišemo drugu apsolutnu vrednost:

|x-3| = \begin{cases} x-3, & \text{za } x-3 \ge 0 \\ -(x-3), & \text{za } x-3 < 0 \end{cases}

Određujemo nule izraza pod apsolutnim vrednostima kako bismo podelili brojevnu pravu na intervale:

x+2 = 0 \implies x = -2 \quad \text{i} \quad x-3 = 0 \implies x = 3

x \in (-\infty, -2)

x \in [-2, 3)

x \in [3, +\infty)

x+2

-

+

+

x-3

-

-

+

Prvi slučaj: $x \in (-\infty, -2) .$ Oba izraza pod apsolutnom vrednošću su negativna, pa menjaju znak.

-(x+2) - (x-3) = 5 - 5x

Rešavamo jednačinu za prvi slučaj:

-x - 2 - x + 3 = 5 - 5x \\ -2x + 1 = 5 - 5x \\ 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}

Proveravamo da li dobijeno rešenje pripada posmatranom intervalu:

\frac{4}{3} \notin (-\infty, -2)

Drugi slučaj: $x \in [-2, 3) .$ Prvi izraz je pozitivan (ili nula), a drugi negativan.

(x+2) - (x-3) = 5 - 5x

Rešavamo jednačinu za drugi slučaj:

x + 2 - x + 3 = 5 - 5x \\ 5 = 5 - 5x \\ 5x = 0 \implies x = 0

Proveravamo da li dobijeno rešenje pripada posmatranom intervalu:

0 \in [-2, 3)

Treći slučaj: $x \in [3, +\infty) .$ Oba izraza pod apsolutnom vrednošću su pozitivna (ili nula).

(x+2) + (x-3) = 5 - 5x

Rešavamo jednačinu za treći slučaj:

x + 2 + x - 3 = 5 - 5x \\ 2x - 1 = 5 - 5x \\ 7x = 6 \implies x = \frac{6}{7}

Proveravamo da li dobijeno rešenje pripada posmatranom intervalu:

\frac{6}{7} \notin [3, +\infty)

Konačno rešenje je unija svih rešenja koja pripadaju svojim intervalima:

x = 0

692.a