Jednačina sa imeniocima a − 2 i a + 2

Prvo određujemo uslove pod kojima je jednačina definisana. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

a - 2 \neq 0 \quad \text{i} \quad a + 2 \neq 0 \implies a \neq 2 \quad \text{i} \quad a \neq -2

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem za imenioce, odnosno sa izrazom $(a-2)(a+2) .$

(ax - 3)(a + 2) + (ax + 3)(a - 2) = 2ax(a - 2)

Oslobađamo se zagrada množenjem svakog člana sa svakim.

(a^2x + 2ax - 3a - 6) + (a^2x - 2ax + 3a - 6) = 2a^2x - 4ax

Grupišemo slične članove na levoj strani jednačine. Članovi $2ax$ i $-2ax$ se potiru, kao i $-3a$ i $3a .$

2a^2x - 12 = 2a^2x - 4ax

Prebacujemo sve članove koji sadrže nepoznatu $x$ na levu stranu, a slobodne članove na desnu stranu.

2a^2x - 2a^2x + 4ax = 12

Sređujemo dobijeni izraz.

4ax = 12

Delimo celu jednačinu sa 4 kako bismo uprostili izraz.

ax = 3

Sada analiziramo dobijenu linearnu jednačinu u zavisnosti od parametra $a .$ Ako je $a = 0 ,$ dobijamo nemoguću jednakost, pa jednačina nema rešenja.

0 \cdot x = 3 \implies x \in \emptyset

Ako je $a \neq 0$ (uz početne uslove $a \neq 2$ i $a \neq -2$ ), jednačina ima jedinstveno rešenje.

x = \frac{3}{a}

Zapisujemo konačan zaključak za sva moguća rešenja u zavisnosti od vrednosti parametra $a .$

x = \begin{cases} \emptyset, & a \in \{-2, 0, 2\} \\ \frac{3}{a}, & a \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 0, 2\} \end{cases}

689.đ