4364.

680.b

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu po nepoznatoj x, x , gde je m∈R m \in \mathbb{R} parametar:

mx+2=4x−mmx + 2 = 4x - m
REŠENJE ZADATKA

Prvo grupišemo članove koji sadrže nepoznatu x x na levu stranu, a slobodne članove na desnu stranu jednačine.

mx−4x=−m−2mx - 4x = -m - 2

Izvlačimo zajednički faktor x x ispred zagrade na levoj strani.

x(m−4)=−(m+2)x(m - 4) = -(m + 2)

Sada analiziramo slučajeve u zavisnosti od vrednosti parametra m. m . Prvi slučaj je kada je koeficijent uz x x različit od nule.

m−4≠0  ⟹  m≠4m - 4 \neq 0 \implies m \neq 4

Ako je m≠4, m \neq 4 , jednačina ima jedinstveno rešenje koje dobijamo deljenjem cele jednačine sa m−4. m - 4 .

x=−(m+2)m−4=m+24−mx = \frac{-(m + 2)}{m - 4} = \frac{m + 2}{4 - m}

Drugi slučaj je kada je koeficijent uz x x jednak nuli.

m−4=0  ⟹  m=4m - 4 = 0 \implies m = 4

Zamenjujemo m=4 m = 4 u polaznu jednačinu da proverimo postojanje rešenja.

x(4−4)=−(4+2)  ⟹  0⋅x=−6x(4 - 4) = -(4 + 2) \implies 0 \cdot x = -6

Pošto ne postoji realan broj x x koji pomnožen sa nulom daje −6, -6 , u ovom slučaju jednačina nema rešenja (nemoguća je).

x∈∅x \in \emptyset

Sumiramo rešenja jednačine u zavisnosti od parametra m. m .

{m≠4,x=m+24−mm=4,x∈∅\begin{cases} m \neq 4, & x = \frac{m+2}{4-m} \\ m = 4, & x \in \emptyset \end{cases}