Jednačina mx plus 2 jednako 4x minus m

Prvo grupišemo članove koji sadrže nepoznatu $x$ na levu stranu, a slobodne članove na desnu stranu jednačine.

mx - 4x = -m - 2

Izvlačimo zajednički faktor $x$ ispred zagrade na levoj strani.

x(m - 4) = -(m + 2)

Sada analiziramo slučajeve u zavisnosti od vrednosti parametra $m .$ Prvi slučaj je kada je koeficijent uz $x$ različit od nule.

m - 4 \neq 0 \implies m \neq 4

Ako je $m \neq 4 ,$ jednačina ima jedinstveno rešenje koje dobijamo deljenjem cele jednačine sa $m - 4 .$

x = \frac{-(m + 2)}{m - 4} = \frac{m + 2}{4 - m}

Drugi slučaj je kada je koeficijent uz $x$ jednak nuli.

m - 4 = 0 \implies m = 4

Zamenjujemo $m = 4$ u polaznu jednačinu da proverimo postojanje rešenja.

x(4 - 4) = -(4 + 2) \implies 0 \cdot x = -6

Pošto ne postoji realan broj $x$ koji pomnožen sa nulom daje $-6 ,$ u ovom slučaju jednačina nema rešenja (nemoguća je).

x \in \emptyset

Sumiramo rešenja jednačine u zavisnosti od parametra $m .$

\begin{cases} m \neq 4, & x = \frac{m+2}{4-m} \\ m = 4, & x \in \emptyset \end{cases}

680.b