4363.

680.k

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu po promenljivoj x x u zavisnosti od realnog parametra m: m :

mx−4x+3m=7mx - 4x + 3m = 7
REŠENJE ZADATKA

Prvo grupišemo članove koji sadrže nepoznatu x x na levoj strani, a slobodne članove prebacujemo na desnu stranu jednačine.

x(m−4)=7−3mx(m - 4) = 7 - 3m

Jednačina je oblika ax=b, ax = b , gde je a=m−4 a = m - 4 i b=7−3m. b = 7 - 3m . Razmatramo slučajeve u zavisnosti od vrednosti koeficijenta uz x. x .

Slučaj 1: Koeficijent uz x x je različit od nule, odnosno m−4≠0. m - 4 \neq 0 . Tada jednačina ima jedinstveno rešenje.

m≠4  ⟹  x=7−3mm−4m \neq 4 \implies x = \frac{7 - 3m}{m - 4}

Slučaj 2: Koeficijent uz x x je jednak nuli, odnosno m=4. m = 4 . Zamenjujemo ovu vrednost u jednačinu da proverimo postojanje rešenja.

0⋅x=7−3⋅40 \cdot x = 7 - 3 \cdot 4

Sređivanjem izraza za m=4 m = 4 dobijamo kontradikciju.

0=−50 = -5

Pošto je dobijena netačna jednakost, zaključujemo da za m=4 m = 4 jednačina nema rešenja.

m=4  ⟹  x∈∅m = 4 \implies x \in \emptyset

Konačno rešenje diskusije jednačine:

x={7−3mm−4,m∈R∖{4}nema resˇenja,m=4x = \begin{cases} \frac{7 - 3m}{m - 4}, & m \in \mathbb{R} \setminus \{4\} \\ \text{nema rešenja}, & m = 4 \end{cases}