Ekvivalentnost jednačina sa razlomkom 1 kroz x − 2

Dve jednačine su ekvivalentne ako imaju isti skup rešenja na istom domenu. Prvo određujemo domen prve jednačine. Zbog razlomka, imenilac ne sme biti nula.

x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2

Rešavamo prvu jednačinu pod uslovom $x \neq 2 .$ Možemo skratiti iste članove sa obe strane jednačine.

x - 3 + \frac{1}{x - 2} = 5 + \frac{1}{x - 2} \\ x - 3 = 5 \\ x = 8

Proveravamo da li rešenje $x = 8$ pripada domenu prve jednačine. Kako je $8 \neq 2 ,$ skup rešenja prve jednačine je:

S_1 = \{8\}

Sada rešavamo drugu jednačinu. Ova jednačina je definisana za sve realne brojeve jer nema razlomaka niti korena.

x - 3 = 5 \\ x = 8

Skup rešenja druge jednačine je:

S_2 = \{8\}

Upoređujemo skupove rešenja. Pošto obe jednačine imaju isti skup rešenja $S_1 = S_2 = \{8\} ,$ zaključujemo da su jednačine ekvivalentne.

S_1 = S_2 \implies \text{Jednačine su ekvivalentne.}

Započni učenje

Privatni časovi

669.ž

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci