Ekvivalentnost jednačina sa razlomkom i x + 1 = 2

Dve jednačine su ekvivalentne ako imaju isti skup rešenja. Prvo određujemo domen i rešavamo prvu jednačinu.

\frac{x^2 - 1}{x - 1} = 2

Kod prve jednačine moramo postaviti uslov da imenilac ne sme biti nula.

x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1

Sada transformišemo brojilac koristeći razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ i skraćujemo razlomak pod uslovom $x \neq 1 .$

\frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = 2 \implies x + 1 = 2

Rešavamo dobijenu linearnu jednačinu.

x = 2 - 1 \implies x = 1

Proveravamo da li dobijeno rešenje pripada domenu prve jednačine. Kako je uslov bio $x \neq 1 ,$ a dobili smo $x = 1 ,$ prva jednačina nema rešenja.

R_1 = \emptyset

Sada rešavamo drugu jednačinu.

x + 1 = 2 \implies x = 1

Druga jednačina nema ograničenja u domenu, pa je njeno rešenje:

R_2 = \{1\}

Upoređujemo skupove rešenja $R_1$ i $R_2 .$ Pošto skupovi rešenja nisu identični, jednačine nisu ekvivalentne.

R_1 \neq R_2 \implies \text{Jednačine nisu ekvivalentne.}

669.đ