Ekvivalentnost jednačina sa razlomkom i x + 1 = 3

Dve jednačine su ekvivalentne ako imaju isti skup rešenja. Prvo rešavamo prvu jednačinu, uzimajući u obzir definisanost izraza (imenilac ne sme biti nula).

x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1

Sada transformišemo brojilac prve jednačine koristeći razliku kvadrata i skraćujemo razlomak.

\frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = 3

Nakon skraćivanja (pod uslovom $x \neq 1$ ), dobijamo linearnu jednačinu.

x + 1 = 3 \implies x = 2

Rešenje $x = 2$ zadovoljava uslov $x \neq 1 ,$ pa je skup rešenja prve jednačine:

S_1 = \{2\}

Zatim rešavamo drugu jednačinu. Ova jednačina je definisana za sve realne brojeve.

x + 1 = 3 \implies x = 2

Skup rešenja druge jednačine je:

S_2 = \{2\}

Pošto su skupovi rešenja obe jednačine identični, zaključujemo da su jednačine ekvivalentne.

S_1 = S_2 = \{2\}

Započni učenje

Privatni časovi

669.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci