4295.

669.b

TEKST ZADATKA

Ispitati da li su ekvivalentne sledeće jednačine: 0⋅x=1 0 \cdot x = 1 i x+1=x. x + 1 = x .

REŠENJE ZADATKA

Dve jednačine su ekvivalentne ako imaju isti skup rešenja. Prvo ćemo odrediti skup rešenja prve jednačine.

0⋅x=10 \cdot x = 1

Znamo da je proizvod bilo kog broja i nule uvek nula. Kako je 0=1 0 = 1 nemoguća tvrdnja, zaključujemo da prva jednačina nema rešenja.

x∈∅x \in \emptyset

Sada ćemo odrediti skup rešenja druge jednačine.

x+1=xx + 1 = x

Prebacivanjem nepoznate x x na levu stranu jednačine dobijamo sledeći izraz:

x−x+1=00⋅x+1=01=0x - x + 1 = 0 \\ 0 \cdot x + 1 = 0 \\ 1 = 0

Pošto je tvrdnja 1=0 1 = 0 netačna, ni druga jednačina nema rešenja.

x∈∅x \in \emptyset

Kako obe jednačine imaju prazan skup rešenja kao svoj skup rešenja, one su ekvivalentne.

∅=∅\emptyset = \emptyset