Ekvivalentnost jednačina bez rešenja

Dve jednačine su ekvivalentne ako imaju isti skup rešenja. Prvo ćemo odrediti skup rešenja prve jednačine.

0 \cdot x = 1

Znamo da je proizvod bilo kog broja i nule uvek nula. Kako je $0 = 1$ nemoguća tvrdnja, zaključujemo da prva jednačina nema rešenja.

x \in \emptyset

Sada ćemo odrediti skup rešenja druge jednačine.

x + 1 = x

Prebacivanjem nepoznate $x$ na levu stranu jednačine dobijamo sledeći izraz:

x - x + 1 = 0 \\ 0 \cdot x + 1 = 0 \\ 1 = 0

Pošto je tvrdnja $1 = 0$ netačna, ni druga jednačina nema rešenja.

x \in \emptyset

Kako obe jednačine imaju prazan skup rešenja kao svoj skup rešenja, one su ekvivalentne.

\emptyset = \emptyset

669.b