Ekvivalentnost jednačina sa korenom iz x

Dve jednačine su ekvivalentne ako imaju isti skup rešenja. Prvo rešavamo prvu jednačinu.

x + 1 = 0

Rešenje prve jednačine dobijamo direktno:

x = -1

Sada analiziramo drugu jednačinu. Pre rešavanja, moramo odrediti domen (oblast definisanosti) zbog prisustva kvadratnog korena $\sqrt{x} .$ Izraz pod korenom mora biti nenegativan:

x \ge 0

Domen druge jednačine je skup $D = [0, +\infty) .$ Sada pokušavamo da rešimo jednačinu skraćivanjem korena sa obe strane:

x + 1 + \sqrt{x} = \sqrt{x} \implies x + 1 = 0

Dobijamo potencijalno rešenje $x = -1 .$ Međutim, moramo proveriti da li ovo rešenje pripada domenu druge jednačine.

-1 \notin [0, +\infty)

Pošto $x = -1$ ne pripada domenu, druga jednačina nema rešenja u skupu realnih brojeva. Skup rešenja prve jednačine je $\{-1\} ,$ dok je skup rešenja druge jednačine prazan skup $\emptyset .$

S_1 = \{-1\}, \quad S_2 = \emptyset

Zaključujemo da jednačine nisu ekvivalentne jer nemaju isti skup rešenja.

S_1 \neq S_2

Započni učenje

Privatni časovi

669.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci