Limes 0/0 sa korenom: (x − 4) kroz (√x − 2)

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {4}}\dfrac{x-4}{\sqrt{x} - 2}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 4.$ Granična vrednost je neodređenog tipa $\frac{0}{0}.$

\dfrac{4-4}{2-2} = \dfrac{0}{0}

Pomnožiti izraz sa $\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}+2}.$

\lim_{{x} \to {4}}\dfrac{x-4}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}+2}

U imeniocu primeniti formulu za razliku kvadrata.

\lim_{{x} \to {4}}\dfrac{(x-4)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x})^2 - 2^2} = \lim_{{x} \to {4}}\dfrac{(x-4)(\sqrt{x} + 2)}{x - 4}

Skratiti zajednički činilac.

\lim_{{x} \to {4}}\dfrac{\cancel{(x-4)}(\sqrt{x} + 2)}{\cancel{(x - 4)}} = \lim_{{x} \to {4}}(\sqrt{x} + 2)

Uvrstiti $x \to 4.$ Granična vrednost je $4 .$

\sqrt{4} + 2 = 2 + 2 = 4

3. Granična vrednost tipa: $\frac{0}{0}$