Limes 0/0: kvadratni trinom kroz x + 3

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {-3}}\dfrac{x^2 - 2x - 15}{x+3}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 3.$ Granična vrednost je neodređenog tipa $\frac{0}{0}.$

\dfrac{(-3)^2 - 2*(-3) - 15}{-3+3} = \dfrac{0}{0}

Dopuniti izraz u brojiocu do kvadrata binoma $x^2+ 6x+9 =(x+3)^2.$

\lim_{{x} \to {-3}}\dfrac{x^2 - 2x - 15}{x+3} = \lim_{{x} \to {-3}}\dfrac{x^2 + 6x + 9 - 6x - 9 - 2x - 15}{x+3}

\lim_{{x} \to {-3}}\dfrac{(x+3)^2 - 8x - 24}{x+3}

Srediti izraz.

\lim_{{x} \to {-3}}\dfrac{(x+3)^2 - 8(x + 3)}{x+3}

\lim_{{x} \to {-3}}\dfrac{(x+3)^{\cancel{2}} - 8\cancel{(x + 3)}}{\cancel{x+3}} = \lim_{{x} \to {-3}}(x+3) - 8 = -8

4. Granična vrednost tipa: $\frac{0}{0}$