Limes 0/0: razlika dva kvadratna korena kroz x

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}}\dfrac{\sqrt{1-5x} - \sqrt{1+5x}}{x}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 0.$ Granična vrednost je neodredjenog oblika $\frac{0}{0}.$

\dfrac{1-1}{0} = \dfrac{0}{0}

Pomnožiti izraz sa: $\frac{\sqrt{1-5x} + \sqrt{1+5x}}{\sqrt{1-5x} + \sqrt{1+5x}}.$

\lim_{{x} \to {0}}\dfrac{\sqrt{1-5x} - \sqrt{1+5x}}{x} *\dfrac{\sqrt{1-5x} + \sqrt{1+5x}}{\sqrt{1-5x} + \sqrt{1+5x}}

Primeniti formulu za razliku kvadrata.

\lim_{{x} \to {0}}\dfrac{(\sqrt{1-5x})^2 - (\sqrt{1+5x})^2}{x(\sqrt{1-5x} + \sqrt{1+5x})} = \lim_{{x} \to {0}}\dfrac{(1-5x) - (1+5x)}{x(\sqrt{1-5x} + \sqrt{1+5x})}

Srediti izraz.

\lim_{{x} \to {0}}\dfrac{(1-5x) - (1+5x)}{x(\sqrt{1-5x} + \sqrt{1+5x})} = \lim_{{x} \to {0}}\dfrac{-10x}{x(\sqrt{1-5x} + \sqrt{1+5x})}

Skratiti zajednički činilac.

\lim_{{x} \to {0}}\dfrac{-10\cancel{x}}{\cancel{x}(\sqrt{1-5x} + \sqrt{1+5x})} = \lim_{{x} \to {0}}\dfrac{-10}{\sqrt{1-5x} + \sqrt{1+5x}}

Uvrstiti $x \to 0.$ Granična vrednost je $-5 .$

\dfrac{-10}{\sqrt{1-5*0}+\sqrt{1+5*0}}= \dfrac{-10}{1+1} = -5

6. Granična vrednost tipa: $\frac{0}{0}$