Limes 0/0: kvadrat binoma sa √x, x teži 9

TEKST ZADATKA

Odrediti:

\lim_{{x} \to {9}}\dfrac{5x - 30\sqrt{x} + 45}{\sqrt{x} - 3}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 9.$ Granična vrednost je neodređenog oblika $\frac{0}{0}.$

\dfrac{5*9 - 30*3 + 45}{3-3} = \dfrac{0}{0}

Izvući 5 ispred zagrade.

\lim_{{x} \to {9}}\dfrac{5(x - 6\sqrt{x} + 9)}{\sqrt{x} - 3}

Izraz dobijen u zagradi je kvadrat binoma $(\sqrt{x} - 3)^2$

\lim_{{x} \to {9}}\dfrac{5(x - 6\sqrt{x} + 9)}{\sqrt{x} - 3}=\lim_{{x} \to {9}}\dfrac{5(\sqrt{x} - 3)^2}{\sqrt{x} - 3}

Skratiti zajednički činilac.

\lim_{{x} \to {9}}\dfrac{5(\sqrt{x} - 3)^{\cancel{2}}}{\cancel{\sqrt{x} - 3}}=\lim_{{x} \to {9}}5(\sqrt{x} - 3)

Uvrstiti $x \to 9.$ Granična vrednost je 0.

5*(\sqrt{9}-3) =5*(3-3)=5*0= 0

7. Granična vrednost tipa: $\frac{0}{0}$