166. Limes oblika: {% \frac{0}{0} %}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}} \frac x {\sqrt{x+16}-4}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 0.$ Granična vrednost je neodređenog oblika $\frac{0}{0}.$

\frac 0 {\sqrt{0+16}-4}=\frac 0 {\sqrt{16}-4}=\frac 0 {4-4}=\frac 0 0

Racionalisati razlomak.

\lim_{{x} \to {0}} \frac x {\sqrt{x+16}-4} * \frac {\sqrt{x+16}+4} {\sqrt{x+16}+4} = \lim_{{x} \to {0}} (\sqrt{x+16}+4)

DODATNO OBJAŠNJENJE

\lim_{{x} \to {0}} \frac {x( \sqrt{x+16}+4)} {x+16-16}

\lim_{{x} \to {0}} \frac {x( \sqrt{x+16}+4)} x

\lim_{{x} \to {0}} \frac {\cancel{x}( \sqrt{x+16}+4)} {\cancel{x}}

Uvrstiti $x \to 0.$ Granična vrednost je $8 .$

\sqrt{0+16}+4= \sqrt{16}+4 = 4+4=8

13. Granična vrednost tipa: ∞∞ \frac{\infin}{\infin} ∞∞​