Limes 0/0: racionalisanje brojioca i imenioca

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {\sqrt{x+9}-3} {\sqrt{x+4}-2}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 0.$ Granična vrednost je neodređenog oblika $\frac{0}{0}.$

\frac {\sqrt{0+9}-3} {\sqrt{0+4}-2} = \frac {\sqrt{9}-3} {\sqrt{4}-2} = \frac {3-3} {2-2}= \frac 0 0

Racionalisati razlomak:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {\sqrt{x+9}-3} {\sqrt{x+4}-2} * \frac {\sqrt{x+9}+3} {\sqrt{x+9}+3} * \frac {\sqrt{x+4}+2} {\sqrt{x+4}+2} = \lim_{{x} \to {0}} \frac {\sqrt{x+4}+2} {\sqrt{x+9}+3}

Uvrstiti $x \to 0.$ Granična vrednost je $\frac{2}{3} .$

\frac {\sqrt{0+4}+2} {\sqrt{0+9}+3} = \frac {\sqrt{4}+2} {\sqrt{9}+3} = \frac {2+2} {3+3} = \frac 4 6= \frac 2 3

Limesi 14