Limes 0/0: razlika korena kroz x kub − 27

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {3}} \frac {\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+2}} {x^3-27}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 3.$ Granična vrednost je neodređenog oblika $\frac{0}{0}.$

\frac {\sqrt{3+5}-\sqrt{2*3+2}} {3^3-27} = \frac {\sqrt{8}-\sqrt{8}} {27-27} =\frac 0 0

Racionalisati razlomak.

\lim_{{x} \to {3}} \frac {\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+2}} {x^3-27} * \frac {\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+2}} {\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+2}} = \lim_{{x} \to {3}} \frac {-x+3} {(x^3-27)(\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+2})}

Izvući minus ispred izraza u brojiocu i primeniti definiciju za razliku kubova u imeniocu.

\lim_{{x} \to {3}} \frac {-(x-3)} {(x-3)(x^2+3x+9)(\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+2})} = \lim_{{x} \to {3}} \frac {-\cancel{(x-3)}} {\cancel{(x-3)}(x^2+3x+9)(\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+2})} = \lim_{{x} \to {3}} \frac {-1} {(x^2+3x+9)(\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+2})}

Uvrstiti $x \to 3.$ Granična vrednost je $-\frac {\sqrt{2}} {216} .$

\frac {-1} {(3^2+3*3+9)(\sqrt{3+5}+\sqrt{2*3+2})} = -\frac {\sqrt{2}} {216}

Limesi 17