Limes 0/0: razlika kubova x kub − 8, x teži 2

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {2}}\dfrac{x^3 - 8}{x - 2}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 2.$ Granična vrednost je neodređenog oblika $\frac{0}{0}.$

\frac{2^3 - 8}{2-2}=\dfrac{0}{0}

Rastaviti brojilac korišćenjem formule za razliku kubova.

\lim_{{x} \to {2}}\dfrac{x^3 - 8}{x-2} = \lim_{{x} \to {2}}\dfrac{(x-2)(x^2 + 2x + 2^2)}{x-2}

Skratiti zajednički činilac.

\lim_{{x} \to {2}}\dfrac{\cancel{(x-2)}(x^2 + 2x + 2^2)}{\cancel{x-2}} = \lim_{{x} \to {2}}x^2 + 2x + 2^2

Uvrstiti $x \to 2.$ Granična vrednost je $12 .$

4 + 4 + 4 = 12

2. Granična vrednost tipa: $\frac{0}{0}$