Limes ∞/∞: 3x kvadrat + 1 kroz x kub + 1

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac{3x^2+1} {x^3+1}

REŠENJE ZADATKA

Podeliti limes sa najvećim stepenom $x,$ u ovom slučaju sa $x^3.$

\lim_{{x} \to {+\infty}}\frac{\frac {3x^2} {x^3} + \frac 1 {x^3}} {\frac {x^3} {x^3} + \frac 1 {x^3}}

Srediti izraz.

\lim_{{x} \to {+\infty}}\frac{\frac {3{\cancel{x^2}}} {\cancel{x^3}} + \frac 1 {x^3}} {\frac {\cancel{x^3}} {\cancel{x^3}} + \frac 1 {x^3}} = \lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\frac 3 x + \frac 1 {x^3}} {1 + \frac 1 {x^3}}

Uvrstiti $x \to \infin .$

\frac {\frac 3 {\infty} + \frac 1 {\infty^3}} {1 + \frac 1 {\infty^3}} = \frac {\cancel{\frac 3 {\infty}} + \cancel{\frac 1 {\infty^3}}} {1 + \cancel{\frac 1 {\infty^3}}}

Granična vrednost je $0 .$

\frac { 0+0} {1+0}=\frac 0 1 = 0

1. Granična vrednost tipa: $\frac{\infin}{\infin}$