Limes ∞/∞: četvrti koren kroz x kvadrat + 3x

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {\sqrt[4]{x^2-2x+3}} {x^2+3x}

REŠENJE ZADATKA

Podeliti limes sa najvećim stepenom $x,$ u ovom slučaju $x^2$ i u brojiocu i imeniocu ( $x^8$ pod kvadratnim korenom).

\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {\frac {\sqrt[4]{x^2-2x+3}}{x^2}} {\frac {x^2+3x} {x^2}} = \lim_{{x} \to {\infty}} \frac {\sqrt[4] {\frac {x^2} {x^8} - \frac {2x} {x^8} + \frac 3 {x^8}}} {\frac {x^2} {x^2} + \frac {3x} {x^2}}

Srediti izraz.

\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {\sqrt[4]{\frac 1 {x^6} - \frac 2 {x^7} + \frac 3 {x^8}}} {1+ \frac 3 x}

Uvrstiti $x \to \infin .$

\frac {\sqrt[4]{\frac 1 {\infty^6} - \frac 2 {\infty^7} + \frac 3 {\infty^8}}} {1+ \frac 3 \infty}

Granična vrednost je $0 .$

\frac {\sqrt{0+0+0}} {1+0} = \frac 0 1=0

10. Granična vrednost tipa: $\frac{\infin}{\infin}$