Limes ∞/∞: kvadratni koren kroz kubni koren

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\sqrt{2x^2+3x}} {\sqrt[3]{x^3+2}}

REŠENJE ZADATKA

Izvući $x$ ispred korena u brojiocu i imeniocu.

\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {x\sqrt{2+\frac 3 x}} {x\sqrt[3]{1+\frac 2 {x^3}}}

\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\cancel{x}\sqrt{2+\frac 3 x}} {\cancel{x}\sqrt[3]{1+\frac 2 {x^3}}}= \lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\sqrt{2+\frac 3 x}} {\sqrt[3]{1+\frac 2 {x^3}}}

Uvrstiti $x \to \infin .$ Granična vrednost je $\sqrt{2} .$

\frac {\sqrt{2+\frac 3 {\mp\infty}}} {\sqrt[3]{1+\frac 2 {({\mp\infty})^3}}} =\frac {\sqrt{2+\cancel{\frac 3 {\mp\infty}}^0}} {\sqrt[3]{1+\cancel{\frac 2 {({\mp\infty})^3}}^0}}= \frac {\sqrt{2+0}} {\sqrt[3]{1+0}} =\frac {\sqrt{2}} {\sqrt[3]{1}} = \sqrt 2

11. Granična vrednost tipa: $\frac{\infin}{\infin}$