Limes ∞/∞: x na četvrti kroz x kvadrat

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {x^4+x^2+1} {x^2+x+1}

REŠENJE ZADATKA

Ispred zagrade izvući najveći stepen promenljive $x.$

\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {x^4(1+ \frac {x^2} {x^4} + \frac 1 {x^4})} {x^2(1+ \frac x {x^2} + \frac 1 {x^2})}

Srediti izraz.

\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {\cancel{x^4}(1+ \frac {\cancel{x^2}} {\cancel{x^4}} + \frac 1 {x^4})} {\cancel{x^2}(1+ \frac {\cancel{x}} {\cancel{x^2}} + \frac 1 {x^2})} = \lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {x^2(1+ \frac 1 {x^2} + \frac 1 {x^4})} {1+ \frac 1 x + \frac 1 {x^2}}

Uvrstiti $x \to \infin .$

\frac {\infty^2(1+ \frac 1 {\infty^2}+ \frac 1 {\infty^4})} {1+ \frac 1 {\infty} + \frac 1 {\infty^2}} = \frac {\infty^2(1+ \cancel{\frac 1{\infty^2}}+ \cancel{\frac 1 {\infty^4}})} {1+ \cancel{\frac 1 {\infty}} + \cancel{\frac 1 {\infty^2}}}

Granična vrednost je $\infin .$

\frac {\infty^2(1+0+ 0)} {1+ 0+ 0} = \infty^2=\infty

3. Granična vrednost tipa: $\frac{\infin}{\infin}$