Limes ∞/∞: veći stepen u brojiocu

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {x^3+5x^2+6x-2} {x^3+3x+4}

REŠENJE ZADATKA

Ispred zagrade izvući najveći stepen promenljive $x.$

\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {x^3(1+ \frac {5x^2} {x^3} + \frac {6x} {x^3} - \frac 2 {x^3})} {x^2(1+ \frac {3x} {x^2} + \frac 4 {x^3})}

Srediti izraz.

\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\cancel{x^3}(1+\frac {5{\cancel{x^2}}} {\cancel{x^3}} + \frac {6\cancel{x}} {\cancel{x^3}} - \frac 2 {x^3})} {\cancel{x^2}(1+ \frac {3{\cancel{x}}} {\cancel{x^2}} + \frac 4 {x^3})} = \lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {x(1+ \frac 5 x + \frac 6 {x^2} - \frac 2 {x^3})} {1+ \frac 3 x + \frac 4 {x^3}}

Uvrstiti $x \to \infin$ i srediti izraz.

\frac {\infty(1+ \frac 5 {\infty} + \frac 6 {\infty^2} - \frac 2{\infty^3})} {1+ \frac 3 {\infty} + \frac 4 {\infty^3}} = \frac {\infty(1+ \cancel{\frac 5 {\infty}} + \cancel{\frac 6 {\infty^2}} - \cancel{\frac 2 {\infty^3}})} {1+ \cancel{\frac 3 {\infty}} + \cancel{\frac 4{\infty^3}}}

Granična vrednost je $\infin .$

\frac {\infty(1+0+0-0)} {1+0+0} = \infty

2. Granična vrednost tipa: $\frac{\infin}{\infin}$