Limes ∞/∞: (x − koren iz x) kroz koren iz x

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {x - \sqrt x} {\sqrt x}

REŠENJE ZADATKA

Podeliti limes sa najvećim stepenom $x,$ u ovom slučaju sa $x^1=x.$

\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\frac x x - \frac {\sqrt x} x} {\frac {\sqrt x} x}

Srediti izraz.

\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\cancel{\frac x x} - \frac {\cancel{\sqrt x}} {\cancel{x}}} {\frac {\cancel{\sqrt x}} {\cancel{x}}} =\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {1- \frac 1 {\sqrt x} } {\frac 1 {\sqrt x}}

Uvrstiti $x \to \infin .$

\frac {1- \frac 1 {\sqrt {\infty}} } {\frac 1 {\sqrt {\infty}}} = \frac {1- \cancel{\frac 1 {\sqrt {\infty}}} } {\cancel{\frac 1 {\sqrt {\infty}}}} = \frac {1- 0 } 0 = \frac 1 0 = \infty

5. Granična vrednost tipa: $\frac{\infin}{\infin}$