Limes ∞/∞: isti stepen u brojiocu i imeniocu

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {x^3-1} {x^3+x+1}

REŠENJE ZADATKA

Podeliti limes sa najvećim stepenom $x,$ u ovom slučaju sa $x^3.$

\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {\frac {x^3} {x^3}- \frac 1 {x^3}} {\frac {x^3} {x^3}+ \frac x {x^3}+ \frac 1 {x^3}}

Srediti izraz.

\lim_{{x} \to {\infty}} \frac {\cancel{\frac {x^3} {x^3}}- \frac 1 {x^3}} {\cancel {\frac {x^3} {x^3}}+ \frac {\cancel{x}} {\cancel{x^3}}+ \frac 1 {x^3}} = \lim_{{x} \to {\infty}} \frac {1 - \frac 1 {x^3}} { 1 + \frac 1 {x^2} + \frac 1 {x^3}}

Uvrstiti $x \to \infin .$

\frac {1 - \frac 1 {\infty^3}} { 1 + \frac 1 {\infty^2} + \frac 1 {\infty^3}} = \frac {1 - {\cancel{\frac 1 {\infty^3}}}} { 1 + {\cancel{\frac 1 {\infty^2}}} + {\cancel{\frac 1 {\infty^3}}}}

Granična vrednost je $1 .$

\frac {1 - 0} { 1 + 0+0} = \frac 1 1 = 1

4. Granična vrednost tipa: $\frac{\infin}{\infin}$