5334. Leva i desna granična vrednost

Podsetimo se definicija: broj $a$ je leva granična vrednost funkcije $f$ u tački $x_0 ,$ $a=\lim_{x\to x_0-0}f(x) ,$ ako za svako $\varepsilon>0$ postoji $\delta>0$ tako da za svako $x\in D_f$ za koje je $x_0-\delta<x<x_0$ važi $|f(x)-a|<\varepsilon .$ Desna granična vrednost $b=\lim_{x\to x_0+0}f(x)$ definiše se isto, samo za $x_0<x<x_0+\delta .$ Jednostavno rečeno: kod leve granične vrednosti $x$ prilazi tački $x_0$ samo sa leve strane (brojevi manji od $x_0$ ), a kod desne samo sa desne strane. Koriste se i oznake $x\to x_0^-$ i $x\to x_0^+ .$

Logaritam za osnovu $\frac12$ je suprotan logaritmu za osnovu $2 :$ ako je $\left(\frac12\right)^y=x ,$ onda je $2^{-y}=x ,$ pa je $-y=\log_2x :$

\log_{\frac12}x=-\log_2x

Iz prethodnog zadatka znamo da $\log_2x\to-\infty$ kada $x\to0+ .$ Suprotan broj zato raste neograničeno. Na primer, $\log_{\frac12}\frac{1}{1024}=10 ,$ $\log_{\frac12}\frac{1}{2^{20}}=20 :$

\lim_{x\to0+}\log_{\frac12}x=-\lim_{x\to0+}\log_2x=+\infty

Rešenje: $\lim_{x\to0+}\log_{\frac12}x=+\infty .$

Započni učenje

Online časovi

132.b

Beleške