132.v

Podsetimo se definicija: broj $a$ je leva granična vrednost funkcije $f$ u tački $x_0 ,$ $a=\lim_{x\to x_0-0}f(x) ,$ ako za svako $\varepsilon>0$ postoji $\delta>0$ tako da za svako $x\in D_f$ za koje je $x_0-\delta<x<x_0$ važi $|f(x)-a|<\varepsilon .$ Desna granična vrednost $b=\lim_{x\to x_0+0}f(x)$ definiše se isto, samo za $x_0<x<x_0+\delta .$ Jednostavno rečeno: kod leve granične vrednosti $x$ prilazi tački $x_0$ samo sa leve strane (brojevi manji od $x_0$), a kod desne samo sa desne strane. Koriste se i oznake $x\to x_0^-$ i $x\to x_0^+ .$

Tangens je $\operatorname{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x} .$ Kada $x$ prilazi broju $\frac\pi2$ sa leve strane, tj. iz intervala $\left(0,\frac\pi2\right) ,$ brojilac $\sin x\to1 ,$ a imenilac $\cos x$ je pozitivan i teži nuli. Broj blizu $1$ podeljen malim pozitivnim brojem je veliki pozitivan broj.

Napomena: sa desne strane bi $\cos x$ bio negativan, pa bi tangens težio $-\infty .$ Zato je ovde važno da se radi o levoj graničnoj vrednosti.

Rešenje: $\lim_{x\to\frac{\pi}{2}-0}\operatorname{tg}x=+\infty .$