131.d

Podsetimo se definicije: $\lim_{x\to+\infty}f(x)=b$ znači da su vrednosti $f(x)$ proizvoljno blizu broja $b$ čim je $x$ dovoljno veliki broj. Slično, $\lim_{x\to-\infty}f(x)=b$ znači da je $f(x)$ proizvoljno blizu broja $b$ za sve dovoljno male (negativne) $x .$ Kada su obe granične vrednosti iste, piše se kratko $\lim_{x\to\infty}f(x)=b .$

Koristimo važne granične vrednosti: $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1 ,$ $\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1$ i $\lim_{x\to0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a$ ($a>0 ,$ $a\neq1$). Brojevima: za $x=0{,}01$ je $\frac{\ln1{,}01}{0{,}01}\approx0{,}99503$ i $\frac{e^{0{,}01}-1}{0{,}01}\approx1{,}00502 .$ Po pravilu o smeni, umesto $x$ može stajati bilo koji izraz koji teži nuli.

Provera za $a=3 ,$ $x=1000 :$ $1000\cdot\ln1{,}003\approx2{,}9955 .$

Rešenje: $\lim_{x\to+\infty}x\left(\ln(x+a)-\ln x\right)=a .$