3092. Kvantifikatori (kvantori)

TEKST ZADATKA

Ispitati koje od sledećih formula su tačne u skupu realnih brojeva: $(\exists x)(\forall y)(\forall z)(x + y = x + z) .$

REŠENJE ZADATKA

Analizirajmo dati izraz. Jednakost $x + y = x + z$ možemo pojednostaviti.

Oduzimanjem $x$ sa obe strane jednakosti dobijamo:

y = z

Sada početna formula postaje:

(\exists x)(\forall y)(\forall z)(y = z)

Ova formula tvrdi da postoji neki realan broj $x$ takav da su svaka dva realna broja $y$ i $z$ međusobno jednaka.

Pošto znamo da u skupu realnih brojeva postoje različiti brojevi (na primer, $y = 1$ i $z = 2$ ), jednakost $y = z$ ne važi za svako $y$ i $z .$

Samim tim, ne postoji takvo $x$ koje bi učinilo da ova netačna tvrdnja postane tačna, jer $x$ uopšte ne utiče na jednakost $y = z .$

Zaključujemo da je data formula netačna.

29.đ