3084.

28.d

TEKST ZADATKA

Ispitati tačnost formule u skupu prirodnih brojeva: (∀x)(∃y)(x⋅y=x). (\forall x)(\exists y)(x \cdot y = x) .

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo datu formulu. Ona tvrdi da za svaki prirodan broj x x postoji prirodan broj y y takav da je njihov proizvod jednak samom broju x. x .

Znamo da je broj 1 1 neutralni element za operaciju množenja u skupu prirodnih brojeva.

To znači da za svaki prirodan broj x x važi jednakost:

x⋅1=xx \cdot 1 = x

Dakle, za svako x∈N x \in \mathbb{N} možemo izabrati y=1. y = 1 . Pošto 1∈N, 1 \in \mathbb{N} , uslov postojanja elementa y y je ispunjen.

Zaključujemo da je data formula tačna u skupu prirodnih brojeva.

(∀x∈N)(∃y∈N)(x⋅y=x)≡⊤(\forall x \in \mathbb{N})(\exists y \in \mathbb{N})(x \cdot y = x) \equiv \top