29.d
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Ispitati koje od sledećih formula su tačne u skupu realnih brojeva: ;
Analiziramo izraz Proizvod dva broja je nula ako i samo ako je bar jedan od činilaca jednak nuli.
Razmatramo prvi slučaj kada je Tada izraz postaje:
Ova jednakost je tačna za svako i svako Dakle, za i proizvoljno postoji (možemo izabrati bilo koji realan broj, na primer ) takvo da jednakost važi.
Razmatramo drugi slučaj kada je Da bi jednakost važila, mora biti ispunjeno:
Rešavamo ovu jednačinu po Pošto je možemo podeliti jednačinu sa
Pošto su i realni brojevi i izraz je uvek definisan realan broj. Znači, za svako i svako postoji realan broj takav da je jednakost ispunjena.
Na osnovu oba slučaja, zaključujemo da za svako i svako postoji takvo da je Data formula je tačna.