3062.

22.b

TEKST ZADATKA

Dopuniti rečenicu rečima potrebno, dovoljno ili potrebno i dovoljno: xy=0 xy = 0 je ...... za x=0 x = 0 ili y=0. y = 0 .

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili odgovarajući logički uslov, ispitaćemo implikacije u oba smera između datih iskaza.

Prvo ispitujemo smer s leva na desno. Ako je proizvod dva broja jednak nuli, tada bar jedan od tih brojeva mora biti nula. Ovo je osnovna osobina množenja u skupu realnih brojeva.

xy=0  ⟹  x=0∨y=0xy = 0 \implies x = 0 \lor y = 0

Zatim ispitujemo smer s desna na levo. Ako je bar jedan od brojeva jednak nuli, njihov proizvod će sigurno biti nula.

x=0∨y=0  ⟹  xy=0x = 0 \lor y = 0 \implies xy = 0

Pošto implikacija važi u oba smera, zaključujemo da su iskazi logički ekvivalentni.

xy=0  ⟺  x=0∨y=0xy = 0 \iff x = 0 \lor y = 0

Kada su dva iskaza ekvivalentna, kažemo da je prvi iskaz potreban i dovoljan uslov za drugi iskaz.

Konačna dopunjena rečenica glasi:

xy=0 je potrebno i dovoljno za x=0 ili y=0xy = 0 \text{ je potrebno i dovoljno za } x = 0 \text{ ili } y = 0