Kvantifikatori: postoje x i y da je xz + y = 0

Analiziramo značenje date formule. Ona tvrdi da postoje realni brojevi $x$ i $y$ takvi da za svaki realan broj $z$ važi jednakost:

xz + y = 0

Jednakost $xz + y = 0$ možemo posmatrati kao polinom prvog stepena (ili nultog) po promenljivoj $z .$ Da bi ovaj izraz bio jednak nuli za svako $z \in \mathbb{R} ,$ svi njegovi koeficijenti moraju biti jednaki nuli.

Izjednačavamo koeficijent uz $z$ i slobodan član sa nulom:

x = 0 \quad \text{i} \quad y = 0

Proveravamo da li za ove vrednosti jednakost zaista važi za svako $z .$ Zamenjujemo $x = 0$ i $y = 0$ u polazni izraz:

0 \cdot z + 0 = 0

Dobijamo identitet koji je očigledno tačan za svaki realan broj $z .$

0 = 0

Pošto smo pokazali da postoje takvi brojevi (konkretno $x = 0$ i $y = 0$ ) za koje je uslov ispunjen za svako $z ,$ zaključujemo da je data formula tačna.

Započni učenje

Online časovi

29.v

Beleške