Koji je broj veći: koren 2 ili kubni koren 3

Da bismo uporedili korene različitih stepena, potrebno je da ih svedemo na zajednički koren. Najmanji zajednički sadržalac za stepene 2 i 3 je 6.

NZS(2, 3) = 6

Prvi broj $\sqrt{2}$ proširujemo do šestog korena. Kako je $6 = 2 \cdot 3 ,$ potkorenu veličinu dižemo na treći stepen:

\sqrt{2} = \sqrt[2]{2^1} = \sqrt[2 \cdot 3]{2^{1 \cdot 3}} = \sqrt[6]{2^3}

Računamo vrednost potkorene veličine:

\sqrt[6]{8}

Drugi broj $\sqrt[3]{3}$ proširujemo do šestog korena. Kako je $6 = 3 \cdot 2 ,$ potkorenu veličinu dižemo na drugi stepen:

\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3^1} = \sqrt[3 \cdot 2]{3^{1 \cdot 2}} = \sqrt[6]{3^2}

Računamo vrednost potkorene veličine:

\sqrt[6]{9}

Sada upoređujemo dobijene vrednosti pod istim korenom. Pošto je $8 < 9 ,$ sledi:

\sqrt[6]{8} < \sqrt[6]{9}

Zaključujemo da je drugi broj veći:

\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}

16.g