988.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Odredi koji je od dva data realna broja veći bez korišćenja kalkulatora:

35ili533\sqrt{5} \quad \text{ili} \quad 5\sqrt{3}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo uporedili dva pozitivna iracionalna broja, najlakše je da ih kvadriramo ili da koeficijente ispred korena unesemo pod koren. Koristićemo pravilo ab=a2⋅b. a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b} .

Transformišemo prvi broj unošenjem trojke pod koren:

35=32⋅5=9⋅5=453\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}

Transformišemo drugi broj unošenjem petice pod koren:

53=52⋅3=25⋅3=755\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}

Sada upoređujemo dobijene vrednosti pod korenom. Pošto je 75>45, 75 > 45 , sledi da je koren iz većeg broja takođe veći:

75>45\sqrt{75} > \sqrt{45}

Zaključujemo koji je prvobitni broj veći:

53>355\sqrt{3} > 3\sqrt{5}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti