Stepenovanje i deljenje korena petog reda

Rešavamo prvi primer. Primećujemo da su osnove u deljenju identične. Koristimo pravilo za deljenje stepena sa istim osnovama: $a^n : a^m = a^{n-m} .$

(\sqrt[5]{a^2b^3})^8 : (\sqrt[5]{a^2b^3})^3 = (\sqrt[5]{a^2b^3})^{8-3}

Oduzimamo izložioce i dobijamo izraz podignut na peti stepen.

(\sqrt[5]{a^2b^3})^5

Kako je koren petog stepena, a ceo izraz se stepenuje brojem 5, koren i stepen se poništavaju prema pravilu $(\sqrt[n]{x})^n = x .$

a^2b^3

Rešavamo drugi primer. Ponovo imamo deljenje stepena sa istim osnovama. Osnova je $\sqrt[m]{a^{m-1}}$ i $\sqrt[m]{a^{m-2}} ,$ ali je lakše prvo primeniti pravilo $(x^n : y^n) = (x : y)^n .$

\left( \frac{\sqrt[m]{a^{m-1}}}{\sqrt[m]{a^{m-2}}} \right)^n

Sada delimo korene istog stepena unutar zagrade koristeći pravilo $\frac{\sqrt[n]{A}}{\sqrt[n]{B}} = \sqrt[n]{\frac{A}{B}} .$

\left( \sqrt[m]{\frac{a^{m-1}}{a^{m-2}}} \right)^n

Unutar korena delimo stepene oduzimanjem njihovih izložilaca: $(m-1) - (m-2) .$

m - 1 - m + 2 = 1

Sredimo izraz unutar korena i primenimo spoljašnji stepen.

(\sqrt[m]{a^1})^n = \sqrt[m]{a^n}

Konačan rezultat možemo zapisati i u obliku stepena sa racionalnim izložiocem.

a^{\frac{n}{m}}

Započni učenje

Online časovi

15.z

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci