Koren kvadrata i kuba: izraz sa √5 − 5/2

Prvo analiziramo članove pod korenima. Koristimo pravilo $\sqrt{a^2} = |a|$ za kvadratni koren i $\sqrt[3]{a^3} = a$ za kubni koren.

I_1 = \sqrt{\left(\sqrt{5}-\frac{5}{2}\right)^2} = \left|\sqrt{5}-\frac{5}{2}\right|

Određujemo znak izraza unutar apsolutne vrednosti. Kako je $\sqrt{5} \approx 2.236$ i $\frac{5}{2} = 2.5 ,$ sledi da je $\sqrt{5} < \frac{5}{2} ,$ pa je izraz negativan.

\left|\sqrt{5}-\frac{5}{2}\right| = -\left(\sqrt{5}-\frac{5}{2}\right) = \frac{5}{2} - \sqrt{5}

Sređujemo drugi član unutar zagrade (kubni koren), koji zadržava svoj znak.

I_2 = \sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-\sqrt{5}\right)^3} = \frac{3}{2}-\sqrt{5}

Oduzimamo dobijene vrednosti unutar zagrade koja je dignuta na stepen $1/2 .$

\left(\left(\frac{5}{2} - \sqrt{5}\right) - \left(\frac{3}{2} - \sqrt{5}\right)\right)^{1/2} = \left(\frac{5}{2} - \sqrt{5} - \frac{3}{2} + \sqrt{5}\right)^{1/2}

Sređujemo izraz u zagradi i računamo stepen.

\left(\frac{5}{2} - \frac{3}{2}\right)^{1/2} = \left(\frac{2}{2}\right)^{1/2} = 1^{1/2} = 1

Računamo drugi deo početnog izraza koji se nalazi van zagrade.

-\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right) = -\left(-\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2}\right) = \frac{2}{2} = 1

Sabiramo rezultate oba dela izraza da bismo dobili konačno rešenje.

1 + 1 = 2

Započni učenje

Online časovi

46.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci