Koren kvadrata i kuba: izraz sa √2 − 3/2

Prvo uprošćavamo prvi koren koristeći identitet $\sqrt{a^2} = |a| .$ Moramo odrediti znak izraza $\sqrt{2} - \frac{3}{2} .$ Kako je $\sqrt{2} \approx 1.41 ,$ sledi da je $1.41 - 1.5 < 0 ,$ pa je koren jednak suprotnoj vrednosti.

\sqrt{\left(\sqrt{2}-\frac{3}{2}\right)^2} = \left| \sqrt{2}-\frac{3}{2} \right| = \frac{3}{2} - \sqrt{2}

Zatim uprošćavamo kubni koren. Za neparne korene važi $\sqrt[3]{a^3} = a ,$ bez obzira na znak broja $a .$

\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{2}\right)^3} = 1 - \sqrt{2}

Računamo vrednost unutar zagrade (kvadrata) oduzimanjem dobijenih rezultata.

\left(\frac{3}{2} - \sqrt{2}\right) - (1 - \sqrt{2}) = \frac{3}{2} - \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} = \frac{1}{2}

Sada uprošćavamo drugi deo izraza koji sadrži stepen sa negativnim racionalnim eksponentom i razlomak.

2^{-3/2} \cdot \left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{2^3}} \cdot \frac{-\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{-\sqrt{2}}{2}

Množimo dobijene vrednosti u drugom delu izraza, skraćujući $\sqrt{2} .$

\frac{-\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = -\frac{1}{4}

Spajamo sve delove izraza. Prvi deo (zagrada na kvadrat) i drugi deo (proizvod).

\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0

Konačni rezultat uprošćenog izraza je nula.

0

Započni učenje

Online časovi

46.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci